Jensen Inequality

경제학에서 불확실성 하에서의 선택 모형, 보험 모형을 생각해보자

보험이 없을때, 불확실성 하의 기대 효용보다 , 확실성하의 기대소득의 효용값이 큰 것을 기억할 수 있다

 

위 모형은, 기대효용함수가 Concave하기 때문이다.

 

Jensen 부등식은

$$ Y=h(x) $$가 concave 하고 $$E(X) = \mu$$ 일때

 

$$ E(h(x)) = E(Y) \le  h(\mu) = h(E(X) )$$가 항상 성립한다

 

만약, $$Y=h(x)$$가 linear 함수라면

$$ E(h(x)) = E(Y) = h(\mu) = h(E(X) )$$가 성립한다