우리들의 오늘을 기꺼이 이겨내가자

Proof) $$ {(n-1)/s^2\over{\sigma^2}} $$~$$ \chi(n-1)$$ 1. $$ {\sum (X_{i} -\mu)^2\over{\sigma^2}} = {1\over {\sigma^2} } (\sum (X_{i}-\bar{X})^2 + \sum(\bar{X}-\mu)^2) $$ 좌변의 $$ {\sum (X_{i} -\mu)^2\over{\sigma^2}} $$은 자유도 n의 카이자승 분포 우변의 두번째 항$$ {1\over {\sigma^2} } \sum(\bar{X}-\mu)^2 $$은 정리하면 따라서 우변의 첫번째 항 $$ ({{\sqrt{n} (\bar{X} -\mu)}\over{\sigma^2}})^2 $$ 으로 자유도 1의 카이자승 분포 카이자승 분포의 특성에 따라서 ..

코딩일기장/통계학 2021. 11. 29. 18:12

AR모형은 t기의 값이 t-k기의 값에 영향을 받는 모형을 말한다 모형의 단순화를 위해 t기의 값이 t-1기의 영향만 받는 모형을 상정하자. $$ X_{t} = \rho X_{t-1} + \varepsilon_{t} $$ $$ {\varepsilon_{t}} \sim N(0,\sigma^2) $$ , $$ |\rho|

코딩일기장/통계학 2021. 10. 25. 23:36

1. Descrete CASE, PMF 변환 예를들어 $$B (4,{1\over{2}} )$$의 이항분포가 있다고하자 그리고 $$ Y= {1\over{X+1}}$$ 인 Y로 변환한다고하면 아래와 같이 변환된다 2. Continuous Case, PDF 변환 $$Y=u(X)$$라는 transform 함수는 monotone increase(decrease)임을 가정한다 이때 역함수는 $$X=u^{-1}(Y)=w(Y)$$ 원래의 확률 밀도함수가 $$f(x)$$이면, 변환된 확률 함수는 $$|w'(Y)|f(w(Y))$$가 된다 예제) $$Y=-lnX$$는 단조 감소함수고, $$w(Y)=e^{-Y}$$다. $$f(x) = 1 when 0

코딩일기장/통계학 2021. 10. 22. 14:31

Moment에는 두가지 종류가 있다 1.Uncentral Moment $$ X^r $$ 과 같은 형태를 Uncentral Moment라고 한다 Uncentral Moment의 기댓값 $$ E(X^r)$$을 구하는 함수는 1) if descrete 분포 $$ \sum x^r f(x) $$ 2) continuous $$\int_{-\infty}^{\infty} x^r f(x)\,dx$$ 이다. 이로부터 $$E(X^0)= \mu'_{0}=1 $$ $$, $$ E(X^1)= $$\mu'_{1} =\mu $$ 을 구할 수 있다 $$E(X^2) $$을 구하여 $$V(X)$$을 구할수도 있을 것이다. 2.Central Moment $$ (X- \mu)^r $$과 같은 형태를 Central Moment라고 한다 Cen..

코딩일기장/통계학 2021. 10. 5. 20:38

경제학에서 불확실성 하에서의 선택 모형, 보험 모형을 생각해보자 보험이 없을때, 불확실성 하의 기대 효용보다 , 확실성하의 기대소득의 효용값이 큰 것을 기억할 수 있다 위 모형은, 기대효용함수가 Concave하기 때문이다. Jensen 부등식은 $$ Y=h(x) $$가 concave 하고 $$E(X) = \mu$$ 일때 $$ E(h(x)) = E(Y) \le h(\mu) = h(E(X) )$$가 항상 성립한다 만약, $$Y=h(x)$$가 linear 함수라면 $$ E(h(x)) = E(Y) = h(\mu) = h(E(X) )$$가 성립한다

코딩일기장/통계학 2021. 10. 5. 19:06

1. Markov Inequality 마르코프 부등식 마르코프 부등식은 Y가 음이 아닌 확률변수이고, k가 양수일때, $$P(Y\ge k) \le {E(Y)\over{k}}$$가 항상 성립한다를 말한다 Proof. $$ E(Y) = \int_{\infty}^{\infty}yf(y)\,dy =\int_{0}^{\infty}yf(y)\,dy $$ $$ \int_{0}^{\infty}yf(y)\,dy = \int_{0}^{k}yf(y)\,dy + \int_{k}^{\infty}yf(y)\,dy $$ $$ \int_{0}^{k}yf(y)\,dy + \int_{k}^{\infty}yf(y)\,dy \ge \int_{k}^{\infty}yf(y)\,dy $$ $$ \int_{k}^{\infty}yf(y)\,dy \..

코딩일기장/통계학 2021. 10. 5. 18:40

위 회귀분석을 벡터관점에서, 파이썬을 사용해서 풀어보자 1. 데이터 정의 import numpy as np STUDY = np.array([[21], [24], [26], [27], [29], [25], [25], [30]]) GPA = np.array([2.8, 3.4, 3.0, 3.5, 3.6, 3.0, 2.7, 3.7]).transpose() vector8_1 = np.ones([8, 1]) A = np.hstack((vector8_1, STUDY)) A_transpose = A.transpose() y(GPA)는 8x1 matrix , X(STUDY)는 8x2 matrix, b$$(\beta_{1},\beta_{2})$$는 2x1 matrix이다 2. OLS 가 뭐냐? 바로 $$\hat{\beta..

코딩일기장/통계학 2021. 9. 27. 01:09

1.βiβi의 구간추정, 2-t실용기준/ 유의확률(p-value)/ 유의수준의 의미 3. 다중회귀분석에서 F-통계치가 어떻게 사용되는지 4. F통계치와 t통계치와의 관계 1. $$\beta_{i}$$ 의 구간 추정 현재, 최소자승법을 이용해 $$ \hat{Y_{i}} =b_{1} + b_{2}X_{2i} + b_{3}X_{3i} $$ 의 값을 모두 구한 상태다. 지난 포스트에선 gretl과 excel을 이용해 회귀식과 정보들을 구했는데, 이번에는 python을 활용해 구해보도록 하자 (gretl에선 Analysis 탭 - Confidence interval for coefficient) https://aegis4048.github.io/mutiple_linear_regression_and_visualiz..

코딩일기장/통계학 2021. 9. 14. 11:50